高效迭代器 itertools

permutations 和 combinations 是 Python 的 itertools 模組中兩個常用的函數，用於生成排列和組合。

permutations

permutations 函數用於生成給定序列的所有排列。排列是指在不考慮順序的情況下，從序列中選取元素並重新排列的所有可能方式。

語法

itertools.permutations(iterable, r=None)

• iterable：要生成排列的序列。
• r：排列的長度。如果未指定，則默認為序列的長度。

範例1

import itertools

data = ['A', 'B', 'C']
result = list(itertools.permutations(data))
print(result)

輸出：

[('A', 'B', 'C'), ('A', 'C', 'B'), ('B', 'A', 'C'), ('B', 'C', 'A'), ('C', 'A', 'B'), ('C', 'B', 'A')]

範例2

from itertools import permutations
a = '123'
print(list(permutations(a)))

輸出：

[('1', '2', '3'), ('1', '3', '2'), ('2', '1', '3'), ('2', '3', '1'), ('3', '1', '2'), ('3', '2', '1')]

combinations

combinations 函數用於生成給定序列的所有組合。組合是指在不考慮順序的情況下，從序列中選取元素的所有可能方式。

小知識

生成的組合中不允許有重複的元素。這意味著每個元素在組合中只能出現一次。

語法

itertools.combinations(iterable, r)

• iterable：要生成組合的序列。
• r：組合的長度。

範例1

import itertools

data = ['A', 'B', 'C']
result = list(itertools.combinations(data, 2))
print(result)

輸出：

[('A', 'B'), ('A', 'C'), ('B', 'C')]

範例1

from itertools import combinations
table = ['肉', '菜', '蛋', '果']
print(list(combinations(table,2)))

輸出：

[('肉', '菜'), ('肉', '蛋'), ('肉', '果'), ('菜', '蛋'), ('菜', '果'), ('蛋', '果')]

combinations_with_replacement

小知識

生成的組合中允許有重複的元素。這表示同一個元素可以在組合中出現多次。

例如，對於相同的集合 ['A', 'B', 'C']，調用 combinations_with_replacement('ABC', 2) 會產生 ('A', 'A'), ('A', 'B'), ('A', 'C'), ('B', 'B'), ('B', 'C'), ('C', 'C') 這樣的結果23。

product（笛卡爾積）

產生多個可迭代物件的所有組合（含重複），等同於多層 for 迴圈。

from itertools import product

# 等同於 for i in [1,2]: for j in ['a','b']:
print(list(product([1, 2], ['a', 'b'])))
# [(1,'a'), (1,'b'), (2,'a'), (2,'b')]

# 重複自己的多次
print(list(product('AB', repeat=2)))
# [('A','A'), ('A','B'), ('B','A'), ('B','B')]

與 combinations 的差異

• combinations：不重複、不計順序
• product：可重複、計順序

# 競賽常用：枚舉所有可能性
# 例如：N個位置，每個位置可以選 0~9
for digits in product(range(10), repeat=N):
    # digits 是一個 N 元組
    pass

---

chain（串接多個序列）

把多個可迭代物件串成一個連續的序列。

from itertools import chain

a = [1, 2, 3]
b = ['a', 'b']
c = [10, 20]

print(list(chain(a, b, c)))
# [1, 2, 3, 'a', 'b', 10, 20]

與 + 的差異

chain 是惰性求值（lazy），不會一次性建立新列表，記憶體更省。

# 也可接受多個可迭代物件
from itertools import chain
lists = [[1, 2], [3, 4], [5, 6]]
flat = list(chain.from_iterable(lists))
print(flat)  # [1, 2, 3, 4, 5, 6]

---

islice（序列切片）

對迭代器做切片，不會把整個序列載入記憶體。

from itertools import islice

data = range(1000000)

# 取第 100~200 項（index 100~199）
print(list(islice(data, 100, 200)))

# 取前 5 項
print(list(islice(data, 5)))

# 每隔 2 項取一個（step）
print(list(islice(data, 0, 20, 2)))
# [0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18]

競賽常用

讀取大量輸入時，用 islice 取前 N 筆：

import sys
from itertools import islice

for line in islice(sys.stdin, 100):
    print(line.strip())

---

groupby（分組）

將已排序的序列按 key 分組。⚠️ 必須先排序！

from itertools import groupby

data = [('A', 1), ('B', 2), ('A', 3), ('B', 4), ('A', 5)]

# 先排序（按第一個元素）
data.sort(key=lambda x: x[0])

for key, group in groupby(data, key=lambda x: x[0]):
    print(key, list(group))

輸出：

A [('A', 1), ('A', 3), ('A', 5)]
B [('B', 2), ('B', 4)]

# 競賽常見：統計連續相同元素
s = "aaabbbcc"
for char, group in groupby(s):
    print(char, sum(1 for _ in group))
# a 3, b 3, c 2

---

accumulate（累加）

產生累計運算的結果序列。

from itertools import accumulate
import operator

data = [1, 2, 3, 4, 5]

# 預設：累加
print(list(accumulate(data)))
# [1, 3, 6, 10, 15]

# 自訂運算：累乘
print(list(accumulate(data, operator.mul)))
# [1, 2, 6, 24, 120]

# 最大值
print(list(accumulate(data, max)))
# [1, 2, 3, 4, 5]

競賽常用

• 前綴和（prefix sum）直接用 accumulate
• 動態規劃的狀態轉移也可搭配

---

compress（條件篩選）

根據布林遮罩篩選元素。

from itertools import compress

data = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E']
mask = [1, 0, 1, 0, 1]  # True/False 都行

print(list(compress(data, mask)))
# ['A', 'C', 'E']

---

總結

函式	用途	競賽場景
permutations	排列（計順序）	全排列枚舉
combinations	組合（不計順序）	選取、子集
combinations_with_replacement	可重複組合	有放回選取
product	笛卡爾積	多層枚舉、N進位
chain	串接序列	合併多個輸入
islice	迭代器切片	大量資料取前N筆
groupby	分組（需先排序）	統計連續元素
accumulate	累計運算	前綴和
compress	條件篩選	根據遮罩選取