進位轉換 - 進位法

$(x)_{10}$ 代表十進制數字x
$(x)_{2}$ 代表二進制數字x
$(x)_{8}$ 代表八進制數字x
$(x)_{16}$ 代表十六進制數字x。
- 10 : A
- 11 : B
- 12 : C
- 13 : D
- 14 : E
- 15 : F

$2^{7}$	$2^{6}$	$2^{5}$	$2^{4}$	$2^{3}$	$2^{2}$	$2^{1}$	$2^{0}$
128	64	32	16	8	4	2	1

直接背口訣1 2 4 8 16 32 64 128

基礎

10進制轉2進制

題目：

(28)_{10} = (x)_{2}

過程：

28 - 16 = 12
12 - 8 = 3
3 - 2 = 1
1 - 1 = 0

4和1 沒有用到所以是0

$2^{4}$	$2^{3}$	$2^{2}$	$2^{1}$	$2^{0}$
16	8	4	2	1
1	1	0	1	0

答案：

(11010)_{2}

2轉10進制

題目：

(1101)_{2} = (x)_{10}

過程：

每個二進位的數字代表 2 的不同次方，從右到左依次為 $2^{0}, 2^{1}, 2^{2}, \dots$ 。
因此， $(1101)_{2}$ 可以展開為：

$2^{3}$	$2^{2}$	$2^{1}$	$2^{0}$
8	4	2	1
1	1	0	1

8 + 4 + 0 + 1 = 13

答案：

(13)_{10}

16進制轉2進制

題目：

(B C 5 F)_{16} = (x)_{2}

過程：

16進位	B	C	5	F
10進位	12	13	5	15
2進位	1100	1101	0101	1111

答案：

(1100110101011111)_{2}

2進制轉16進制

題目：

(1001101010)_{16}

過程：

先4個4個一組

0010 0110 1010

然後就8421寫下去

8	4	2	1	.	8	4	2	1	.	8	4	2	1
0	0	1	0	.	0	1	1	0	.	1	0	1	0

4 + 2 = 6
8 + 2 = 10

答案：

(26 A)_{16}

16進制轉10進制

題目：

(3 a 5)_{16} = (x)_{10}

過程：

16進位	3	A	5
10進位	3	10	5

次方	$16^{2}$	$16^{1}$	$16^{0}$
值	256	16	1
數量	3	10	5

3 \times 256 + 10 \times 16 + 5 \times 1 = 768 + 160 + 5 = 933

答案：

(933)_{10}

10進制轉16進制

題目：

(232)_{10} = (x)_{16}

過程：

先轉把10轉2進位
```
232 - 128 = 104
104 - 64 = 40
40 - 32 = 8
8 - 8 = 0
```
128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 1 0 1 0 0 0
16、4、2和1 沒有用到所以是0
所以: $(232)_{10} = (11101000)_{2}$
接著4個4個一組
2進位 1110 1000
10進位 14 8
16進位 E 8

128	64	32	16	8	4	2	1
1	1	1	0	1	0	0	0

2進位	1110	1000
10進位	14	8
16進位	E	8

答案：

(E 8)_{16}

進階

10進制轉2進制(小數)

$(30.875)_{10}$ 轉換為 2 進位，我們可以將整數和小數部分分別轉換，再將結果結合起來。具體步驟如下：

1. 將整數部分 $30_{10}$ 轉換為 2 進位

用逐步除以 2 的方法來轉換：(短除法)

30 \div 2 = 15 餘 數 0

15 \div 2 = 7 餘 數 1

7 \div 2 = 3 餘 數 1

3 \div 2 = 1 餘 數 1

1 \div 2 = 0 餘 數 1

30_{10} = 11110_{2}

2. 將小數部分 ${0.875}_{10}$ 轉換為 2 進位

對小數部分進行乘以 2 的運算：

0.875 \times 2 = 1.75 取整數部分 1

0.75 \times 2 = 1.5 取整數部分 1

0.5 \times 2 = 1.0 取整數部分 1

因為小數部分已經是 0，所以不需要再進行運算。所以， ${0.875}_{10} = {0.111}_{2}$ 。

3. 將整數和小數部分合併

整數部分 $11110_{2}$ 和小數部分 ${0.111}_{2}$ 結合起來，得到：

(30.875)_{10} = (11110.111)_{2}

9進制轉3進制

因為是9是3的次方數，所以可以直接除

$(74.2)_{9}$ 轉換為 3 進位，我們可以將整數和小數部分分別轉換，再將結果結合起來。具體步驟如下：

1. 將整數部分 $74_{9}$ 轉換為 3 進位

用逐步除以 3 的方法來轉換：商數+餘數

7 \div 3 = 2 餘 數 1

4 \div 3 = 1 餘 數 1

2 + 1 + 1 + 1 = 2111

74_{9} = 2111_{3}

2. 將小數部分 ${0.2}_{9}$ 轉換為 3 進位

對小數部分進行乘以 3 的運算：

0.2 \times 3 = 0.6 取整數部分 0

0.6 \times 3 = 1.8 取整數部分 1

0.8 \times 3 = 2.4 取整數部分 2

0.4 \times 3 = 1.2 取整數部分 1

這裡就開始重複了，所以不需要再進行運算。

所以， ${0.2}_{9} = {0.0121}_{3}$ 。

(74.2)_{9} = (2111.012)_{3}

3進制轉9進制

$(2122.12)_{3}$ 轉換為 9 進位 3轉9進位 (1234.12)3 -> ()9 1 × 3^1 + 2 × 3^0 + 3 × 3^1 + 4 × 3^0 1 × 3^1 + 2 × 3^0

畫格子法

如果是2進位轉16進位，需要先將2進位換為10進位，再轉換為16進位制。

練習

牛刀小試1

(1101001.11)_{2} = (x)_{16}

則x為多少？

答案

將1101001透過畫格子的方式轉換為十進制，得到105。
0.11 = 0.5 + 0.25 = 0.75
使用短除法，將105除以16。
105 ÷ 16 = 6 ... 9 0.75 * 16 = 12(16進位的12等於C)
(除數為16是因為要轉換的進制是十六進制)
答案：69.C

牛刀小試2

(4 B . C)_{16} = (x)_{8}

則x為多少？

答案

首先，將十六進制的4B.C轉換為十進制，得到75.75。
接著，將75.75轉換為八進制，得到113.6。
答案：113.6 alt text

牛刀小試3

(74.2)_{9} = (x)_{3}

則x為多少？

答案

首先，將九進制的74.2轉換為十進制，得到67.22...。
接著，將67.22...轉換為三進制，得到221.021

參考資料

二、八、十與十六進位 (數字系統) 轉換教學

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lucashsu95

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進位轉換 - 進位法 ​

基礎 ​

10進制轉2進制 ​

2轉10進制 ​

16進制轉2進制 ​

2進制轉16進制 ​

16進制轉10進制 ​

10進制轉16進制 ​

進階 ​

10進制轉2進制(小數) ​

9進制轉3進制 ​

3進制轉9進制 ​

畫格子法 ​

練習 ​

牛刀小試1 ​

牛刀小試2 ​

牛刀小試3 ​

參考資料 ​

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基礎

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2轉10進制

16進制轉2進制

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